Question

（本小題滿分12分）
已知函數。
（1）設，求函數的極值；
（2）若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍。

Answer 1

（1）的極大值是，極小值是。
（2）

（Ⅰ）當a=1時，對函數求導數，得
，
令。
列表討論的變化情況：

			（-1，3）	3
	+	0	—	0	+
		極大值6		極小值-26

所以，的極大值是，極小值是。
（Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關于x=a對稱。
若上是增函數，從而
上的最小值是最大值是
由于是有

由
所以
若a>1,則不恒成立.
所以使恒成立的a的取值范圍是