Question

17．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，0＜x＜1}\\{2（x-1），x≥1}\end{array}\right.$若f（a）=f（a+1），則f（$\frac{1}{a}$）=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 利用已知條件，求出a的值，然后求解所求的表達式的值即可．

解答 解：當(dāng)a∈（0，1）時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，0＜x＜1}\\{2（x-1），x≥1}\end{array}\right.$，若f（a）=f（a+1），可得$\sqrt{a}$=2a，
解得a=$\frac{1}{4}$，則：f（$\frac{1}{a}$）=f（4）=2（4-1）=6．
當(dāng)a∈[1，+∞）時．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，0＜x＜1}\\{2（x-1），x≥1}\end{array}\right.$，若f（a）=f（a+1），
可得2（a-1）=2a，顯然無解．
故選：C．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．