Question

設a＞0，函數f（x）=

1

3

x³-ax在（1，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是

a≤1

．

Answer 1

分析：求導函數，可得x²-a≥0在（1，+∞）上恒成立，分離參數求最值，即可得到結論．

解答：解：求導函數，可得f′（x）=x²-a
∵f（x）=

1

3

x³-ax在（1，+∞）上單調遞增，
∴x²-a≥0在（1，+∞）上恒成立
∴a≤x²在（1，+∞）上恒成立
∴a≤1
故答案為：a≤1

點評：本題考查函數的單調性，考查導數知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．