Question

已知f（x）為奇函數，且在（-∞，0）內是增函數，又f（-2）=0，則f（x）＜0的解集為（　　）

• A、（-2，0）∪（0，2）
• B、（-∞，-2）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由f（x）為奇函數且在區間（-∞，0）上是單調增函數，又f（-2）=0，可以得出f（2）=0，在區間（0，+∞）上是單調增函數．對不等式f（x）＜0對x討論x＞0，x＜0，結合單調性即可得到解集．

解答： 解：∵f（x）是奇函數，且在區間（-∞，0）上是單調增函數，又f（-2）=0，
∴f（2）=0，在區間（0，+∞）上是單調增函數，
則f（x）＜0即為當x＞0時，f（x）＜f（2）即有x＜2，則0＜x＜2；
當x＜0時，f（x）＜f（-2）即有x＜-2，則有x＜-2．
∴f（x）＜0的解集為（-∞，-2）∪（0，2）
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，考查運算能力，屬于基礎題．