Question

14．已知$\overrightarrow{a}$是單位向量，若$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=2，$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=4，則|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合向量模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$是單位向量，若$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=2，$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=4，
∴$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$²=4，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，$\overrightarrow{b}$²=4-1=3，
則|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的公式是解決本題的關(guān)鍵．