Question

已知f（x）是偶函數，則f（x-1）是奇函數，f（0.9）=0.5，那么f（8.9）=

 

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Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由f（x）是偶函數，得到f（-x）=f（x），再由f（x-1）是奇函數，得到f（-x-1）=-f（x-1），將x換成x+1，得到f（-x-2）=-f（x），從而f（x-2）=-f（x），將x換成x+2，即可得到f（x）是4為最小正周期的函數，運用周期，即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）是偶函數，∴f（-x）=f（x），
∵f（x-1）是奇函數，∴f（-x-1）=-f（x-1），∴f（-x-2）=-f（x），
∴f（-x-2）=-f（-x），即f（x-2）=-f（x），
∴f（x）=-f（x+2），∴f（x+4）=f（x），
即f（x）是4為最小正周期的函數，
∴f（8.9）=f（8+0.9）=f（0.9）=0.5．
故答案為：0.5．

點評：本題考查抽象函數及運用，考查函數的奇偶性及運用，函數的周期性及運用，同時考查解決抽象函數的常用方法：賦值法，屬于中檔題．