Question

已知sin2α=，α∈（，）．
（1）求cosα的值；
（2）求滿足sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-的銳角x．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用同角三角函數的平方關系求出cos2α，再利用二倍角公式求出cosα．
（2）利用兩角和與差的正弦公式化簡三角函數式，將cosα代入求出sinx，再求出角．
解答：解：（1）因為＜α＜，
所以＜2α＜3π．
所以cos2α=-=-．
由cos2α=2cos²α-1，所以cosα=-．

（2）因為sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-，
所以2cosα（1-sinx）=-．
所以sinx=．
因為x為銳角，所以x=．
點評：本題考查同角三角函數的平方公式、二倍角公式、兩角和與差的正弦、余弦公式．