Question

（1）已知sin2α=-

24

25

，α∈(-

π

2

，

π

2

)，求sinα-cosα的值；
（2）已知sin(α+β)=

3

5

，cos(α-β)=

1

10

．求[sinα+cos(π+α)][sinβ-sin(

π

2

+β)]的值．

Answer 1

分析：（1）通過2α的正弦函數值，判斷α的正弦函數與余弦函數值的符號，然后通過平方求出所求值即可．
（2）通過誘導公式化簡所求表達式，利用已知條件求出結果即可．

解答：解：（1）sin2α=2sinαcosα=-

24

25

＜0，α∈(-

π

2

，

π

2

)
⇒sinα＜0，cosα＞0
⇒sinα-cosα＜0
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-sin2α=

49

25

故sinα-cosα=-

7

5

…（6分）
（2）[sinα+cos(π+α)][sinβ-sin(

π

2

+β)]
=（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）
=（sinαsinβ+cosαcosβ）-（sinαcosβ+cosαsinβ）
=cos（α-β）-sin（α+β）
=

1

10

-

3

5

=-

1

2

…（13分）

點評：本題考查二倍角的正弦函數以及兩角和與差的三角函數的應用，考查三角函數角的范圍的判斷，計算能力的考查．