Question

17．乒乓球是我國的國球，在2016年巴西奧運會上盡領風騷，包攬該項目全部金牌，現某市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，甲家每張球臺每小時6元；乙家按月計費，一個月中20小時以內（含20小時）每張球臺90元，超過20小時的部分，每張球臺每小時2元，某公司準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時．
（1）設在甲家租一張球臺開展活動x小時收費為f（x）元（12≤x≤30），在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g（x）元（12≤x30），試求f（x）與g（x）的解析式；
（2）選擇哪家比較合算？為什么？

Answer 1

分析 （1）因為甲家每張球臺每小時6元，故收費為f（x）與x成正比例即得：f（x）=6x，再利用分段函數的表達式的求法即可求得g（x）的表達式．
（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關鍵是看那一家收費低，故只要比較f（x） 與g（x）的函數的大小即可．最后選擇費用低的一家即可．

解答 解：（1）f（x）=6x，（12≤x≤40）．
g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{90，（12≤x≤30）}\\{2x+50，（20＜x≤30）}\end{array}\right.$
（2）由f（x）=g（x）得$\left\{\begin{array}{l}{12≤x≤30}\\{6x=90}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{12≤x＜15}\\{6x=2x+50}\end{array}\right.$即x=15或x=10（舍）
當12≤x＜15時，f（x）-g（x）=6x-90＜0，
∴f（x）＜g（x）即選甲家；
當x=15時，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家
當20＜x≤30時，f（x）-g（x）=6x-90＞0，
∴f（x）＞g（x）即選乙家．
當15＜x≤30時，f（x）-g（x）=6x-（2x+50）=3x-50＞0，
∴f（x）＞g（x）即選乙家．
綜上所述：當12≤x＜15時，選甲家；
當x=15時，選甲家也可以選乙家；
當15＜x≤30時，選乙家．

點評 解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．分段函數解題策略：分段函數模型的構造中，自變量取值的分界是關鍵點，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題．但分類時要做到不重不漏．