Question

5．對于函數y=f（x），部分x與y的對應關系如表：

x	1	2	3	4	5	6
y	3	1	5	6	2	4

數列{a_n}滿足a₁=1，且對任意n∈N*，點（a_n，a_n+1）都在函數y=f（x）的圖象上，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆的值為5544．

Answer 1

分析 a_n+1=f（a_n），a₁=1．可得：a_n+4=a_n．即可得出結論．

解答 解：a_n+1=f（a_n），a₁=1．
∴a₂=f（1）=3，a₃=f（a₂）=f（3）=5，a₄=f（a₃）=f（5）=2，a₅=f（a₄）=f（2）=1，
∴a_n+4=a_n．
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆=504×（1+3+5+2）=5544．
故答案為5544．

點評 本題考查了數列的遞推關系、周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．