Question

10．在各項為正數的等比數列{a_n}中，已知a₃+a₄=11a₂a₄，且前2n項的和等于它的前2n項中偶數項之和的11倍，則數列{a_n}的通項公式a_n=$\frac{1}{1{0}^{n-2}}$．

Answer 1

分析 由前2n項的和等于它的前2n項中偶數項之和的11倍，得到前兩項的關系，設a₁=m，比例為k，求出k的值，進而求出m的值，即可確定出數列的通項公式．

解答 解：由前2n項的和等于它的前2n項中偶數項之和的11倍，得：a₁+a₂=11a₂，即a₂=0.1a₁，
設a₁=m，比例為k，可得k=0.1，
則有a₃+a₄=m（k²+k³）=11a₂a₄=11m²k⁴，即1+k=11mk²，
∴1.1=11m×0.01，即m=10，
則a_n=10×0.1^n-1=$\frac{1}{1{0}^{n-2}}$，
故答案為：$\frac{1}{1{0}^{n-2}}$

點評 此題考查了等比數列的通項公式，熟練掌握等比數列的通項公式是解本題的關鍵．