Question

1．已知集合A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，記集合A中元素的個數為n（A），定義m（A，B）=$\left\{\begin{array}{l}n（A）-n（B），n（A）≥n（B）\\ n（B）-n（A），n（A）＜n（B）\end{array}$，若m（A，B）=1，則正實數a的值是$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x²+ax+1|=1的根的個數進行討論，即可求得a的所有可能值，進而可得結論．

解答 解：由于（x²+ax）（x²+ax+2）=0等價于
x²+ax=0     ①或x²+ax+2=0     ②，
又由A={1，2}，且m（A，B）=1，
∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數根，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{{a}^{2}-8=0}\end{array}\right.$，
解得a=±2$\sqrt{2}$，
綜上所述a=0或a=±2$\sqrt{2}$，
∵a＞0，∴a=$2\sqrt{2}$，
故答案為$2\sqrt{2}$．

點評 此題是中檔題．考查元素與集合關系的判斷，以及學生的閱讀能力和對新定義的理解與應用．