Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集為（2，4）．
（1）求實(shí)數(shù)m值；
（2）若關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=m﹣|x﹣3|，

∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，

∴5﹣m＜x＜m+1，

而不等式f（x）＞2的解集為（2，4），

∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3

（2）解：關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立

關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立

|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立

|a﹣3|≥3恒成立，

由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，

解得：a≥6或a≤0

【解析】（1）問題轉(zhuǎn)化為5﹣m＜x＜m+1，從而得到5﹣m=2且m+1=4，基礎(chǔ)即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根據(jù)絕對值的意義解出a的范圍即可．