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函數數學公式的圖象與其反函數的圖象有公共點，則實數a的取值范圍是：________．

a≤
分析：函數與反函數的圖象關于y=x對稱，想函數的圖象與其反函數的圖象有公共點，只需函數與y=x有交點即可．
解答：函數與反函數的圖象關于y=x對稱，且函數是增函數，
函數的圖象與其反函數的圖象有公共點必在y=x的直線上，
則有解
就是x2-x+a=0有非負解，又兩根之和為 1，
故只要△=1-4a≥0即可，解得：a≤；
故答案為a≤．
點評：本題考查反函數的基本知識，考查計算能力，推理能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、給出下列4個命題：
①若一個函數的圖象與其反函數的圖象有交點，則交點一定在直線y=x上；
②函數y=f（1-x）的圖象與函數y=f（1+x）的圖象關于直線x=1對稱；
③若奇函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱，則y=f（x）的周期為2a；
④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，則以A為定義域，以B為值域的函數有8個．
在上述四個命題中，所有不正確命題的序號是
①②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數：①y=
7-3x
；    ②y=-log2x；    ③y=(
1
16
)x；   ④y=x3．其中原函數的圖象與其反函數的圖象有三個交點的函數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在研究“原函數圖象與其反函數的圖象的交點是否在直線y=x上”這個課題時，我們可以分三步進行研究：
①首先選取如下函數：y=2x+1，y=
2x
x+1
，y=-
x+1
；
②求出以上函數的圖象與其反函數的圖象的交點坐標：y=2x+1與其反函數y=
x-1
2
的圖象的交點坐標為（-1，-1）；y=
2x
x+1
與其反函數y=
x
2-x
的圖象的交點坐標為（0，0）、（1，1）；y=-
x+1
與其反函數y=x2-1（x≤0）的圖象的交點坐標為（
1-
5
2
，
1-
5
2
），（-1，0），（0，-1）；
③觀察分析上述結果，可得出研究結論為
 
．

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科目：高中數學 來源：2011屆甘肅省蘭州一中高三期中考試科數學卷 題型：填空題

給出下列4個命題：
①若一個函數的圖象與其反函數的圖象有交點，則交點一定在直線上；
②函數的圖象與函數的圖象關于直線x=1對稱；
③若奇函數的圖象關于直線x=a對稱，則的周期為2a；
④已知集合，則以A為定義域，以B為值域的函數有8個。
在上述四個命題中，所有不正確命題的序號是       。

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省高三期中考試科數學卷 題型：填空題

給出下列4個命題：

①若一個函數的圖象與其反函數的圖象有交點，則交點一定在直線上；

②函數的圖象與函數的圖象關于直線x=1對稱；

③若奇函數的圖象關于直線x=a對稱，則的周期為2a；

④已知集合，則以A為定義域，以B為值域的函數有8個。

在上述四個命題中，所有不正確命題的序號是        。

 

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