Question

16、給出下列4個(gè)命題：
①若一個(gè)函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則交點(diǎn)一定在直線y=x上；
②函數(shù)y=f（1-x）的圖象與函數(shù)y=f（1+x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③若奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則y=f（x）的周期為2a；
④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，則以A為定義域，以B為值域的函數(shù)有8個(gè)．
在上述四個(gè)命題中，所有不正確命題的序號(hào)是

①②③④

．

Answer 1

分析：由互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系，我們可以判斷①的正誤，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱變換可以判斷②的真假，根據(jù)函數(shù)周期的確定方法，我們可以判斷③的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)函數(shù)的定義及定義域和值域的定義，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：①若一個(gè)函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則交點(diǎn)一定關(guān)于直線y=x對(duì)稱，但不一定在直線y=x上，故①錯(cuò)誤；
函數(shù)y=f（1-x）的圖象與函數(shù)y=f（1+x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；
若若奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則2a為y=f（x）的一個(gè)周期，但不一定是最小正周期，故③錯(cuò)誤；
由于A中的元素有3個(gè)，B中有2個(gè)元素，則以A為定義域，以B為值域的函數(shù)6個(gè)，故④也錯(cuò)誤；
故答案為：①②③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中②容易與函數(shù)的對(duì)稱性混淆，③2a為周期，但不一定是最小正周期，④從A到B的映射為8個(gè)，如果B為值域，還要求是滿射．