Question

在研究“原函數圖象與其反函數的圖象的交點是否在直線y=x上”這個課題時，我們可以分三步進行研究：
①首先選取如下函數：y=2x+1，y=

2x

x+1

，y=-

x+1

；
②求出以上函數的圖象與其反函數的圖象的交點坐標：y=2x+1與其反函數y=

x-1

2

的圖象的交點坐標為（-1，-1）；y=

2x

x+1

與其反函數y=

x

2-x

的圖象的交點坐標為（0，0）、（1，1）；y=-

x+1

與其反函數y=x²-1（x≤0）的圖象的交點坐標為（

1- 5

2

，

1- 5

2

），（-1，0），（0，-1）；
③觀察分析上述結果，可得出研究結論為

 

．

Answer 1

分析：從研究的內容：“y=-

x+1

與其反函數y=x²-1（x≤0）的圖象的交點坐標為（

1- 5

2

，

1- 5

2

），（-1，0），（0，-1）”即可看出：原函數圖象與其反函數的圖象的交點不一定在直線y=x上．

解答：解：通過研究“原函數圖象與其反函數的圖象的交點是否在直線y=x上”這個課題，從中：
y=-

x+1

與其反函數y=x²-1（x≤0）的圖象的交點坐標為（

1- 5

2

，

1- 5

2

），（-1，0），（0，-1）；
得到：原函數圖象與其反函數的圖象的交點不一定在直線y=x上，
故答案為：原函數圖象與其反函數的圖象的交點不一定在直線y=x上

點評：本小題主要考查反函數，互為反函數圖象的交點等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．