Question

11．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，則a+2b的最小值是$3+2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 運用乘1法，可得a+2b=（a+2b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）展開后運用基本不等式，可得最小值．

解答 解：由a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，
則a+2b=（a+2b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）
=3+$\frac{a}$+$\frac{2b}{a}$≥3+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{2b}{a}}$=3+2$\sqrt{2}$，
當且僅當a=$\sqrt{2}$b且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，取得最小值3+2$\sqrt{2}$．
故答案為：3+2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意等號成立的條件，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．