Question

解關(guān)于x的不等式log³_ax＜3log_ax（a＞0，且a≠1）

Answer 1

解：原不等式轉(zhuǎn)化為：（log_ax-）（log_ax+）log_ax＜0
即：log_ax＜-或0＜log_ax＜
①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為：
{x|x＞a^-}∪{x|a＜x＜1}；
②當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為：
{x|0＜x＜a^-}∪{x|1＜x＜a}．
綜上：①當(dāng)0＜a＜1時(shí){x|x＞a^-}∪{x|a＜x＜1}；
②當(dāng)a＞1時(shí){x|0＜x＜a^-}∪{x|1＜x＜a}．
分析：解：將原不等式轉(zhuǎn)化為：（log_ax-）（log_ax+）log_ax＜0，再由穿根法轉(zhuǎn)化為：log_ax＜-或0＜log_ax＜，然后由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，分0＜a＜1時(shí)和a＞1時(shí)，兩種情況求解，最后分著寫．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，還考查了穿根法解不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．