Question

解關于x的不等式log³_ax＜3log_ax（a＞0，且a≠1）

Answer 1

【答案】分析：解：將原不等式轉化為：（log_ax-）（log_ax+）log_ax＜0，再由穿根法轉化為：log_ax＜-或0＜log_ax＜，然后由對數函數的單調性求解，分0＜a＜1時和a＞1時，兩種情況求解，最后分著寫．
解答：解：原不等式轉化為：（log_ax-）（log_ax+）log_ax＜0
即：log_ax＜-或0＜log_ax＜
①當0＜a＜1時，不等式的解集為：
{x|x＞a^-}∪{x|a＜x＜1}；
②當a＞1時，不等式的解集為：
{x|0＜x＜a^-}∪{x|1＜x＜a}．
綜上：①當0＜a＜1時{x|x＞a^-}∪{x|a＜x＜1}；
②當a＞1時{x|0＜x＜a^-}∪{x|1＜x＜a}．
點評：本題主要考查對數不等式的解法，還考查了穿根法解不等式和對數函數的單調性．