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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

解關于x的不等式：log₃（3^x-1）•log₃（3^x+2-9）＜3．

不等式等價于：[log₃（3^x-1）]²+2•log₃（3^x-1）-3＜0，
等價于：-3＜log₃（3^x-1）＜1，等價于

＜3^x-1＜3，
等價于

＜3^x＜4，等價于：log₃²⁸-3＜x＜log₃⁴，
∴原不等式的解為log₃²⁸-3＜x＜log₃⁴．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數a的取值范圍是：

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

，

，則

的值為

．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為

x=3+2

cosθ

y=-1+2

sinθ

（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

的點的個數為：

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則接所做的第一題計分）
（l）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系xoy中，曲線C₁參數方程

x=cosa

y=1+sina

（a為參數），在極坐標系（與直角坐標系xoy相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C₂的方程為p（cosθ-sinθ）+1=0，則曲線C₁與 C₂的交點個數為

．
（2）（不等式選做題）若關于x的不等式ax²-|x-1|+2a＜0的解集為空集，則a的取值范圍是

a≥

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=

a	2
1	b

有一個屬于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=

1	-1
0	1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t-3

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式

ax-5

x2-a

≤0的解集為M，若5∈M，則實數a的取值范圍是

a≤l或a＞25

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•吉安二模）（1）（坐標系與參數方程選做題）直角坐標系x0y中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C₁：

x=3+cosθ

y=sinθ

（θ為參數）和曲線C₂：ρ=2sinθ上，則|AB|的最小值為

-2

．
（2）（不等式選講選做題）若關于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集為R，則實數m的取值范圍是

（-∞，-5）∪（3，+∞）

．

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