Question

已知c＞0,設(shè)P:函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減.Q:不等式x+|x-2c|＞1的解集為R.如果P和Q有且僅有一個正確,求c的取值范圍.

Answer 1

函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減0＜c＜1.

不等式x+|x-2c|>1的解集為R函數(shù)y=x+|x-2c|在R上恒大于1.

∴x+|x-2c|=

∴函數(shù)y=x+|x-2c|在R上的最小值為2c.

∴不等式x+|x-2c|＞1的解集為R2c＞1c＞.如果P正確且Q不正確,則0＜c≤;

如果P不正確且Q正確,則c≥1.

所以c的取值范圍為(0, ］∪［1,+∞).