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解析:函數y=cx在R上單調遞減0＜c＜1.不等式x+|x-2c|＞1的解集為R函數y=x+|x-2c|在R上恒大于1.
因為x+|x-2c|=,所以函數y=x+|x-2c|在R上最小值為2c,所以不等式x+|x-2c|＞1的解集為R2c＞1.若P正確,且Q不正確,則0＜c≤.若P不正確,且Q正確,則c≥1,所以c的取值范圍為（0, ］∪［1,+∞）.
溫馨提示:本題主要考查函數的性質、絕對值不等式的解法和簡易邏輯等.解函數不等式在R上恒成立問題,通常都要先找出函數f(x)在R上的最大值或最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：
如果P和Q有且僅有一個正確,求c的取值范圍.
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0＜c＜1.不等式x+|x-2c|＞1的解集為R函數y=x+|x-2c|在R上恒大于1.
,所以函數y=x+|x-2c|在R上最小值為2c,所以不等式x+|x-2c|＞1的解集為R
2c＞1
.若P正確,且Q不正確,則0＜c≤
.若P不正確,且Q正確,則c≥1,所以c的取值范圍為（0, 
］∪［1,+∞）.
