【題目】已知拋物線的焦點為F,直線
與x軸的交點為P,與拋物線的交點為Q,且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點,與圓相交于B,C兩點(A,B兩點相鄰),過A,D兩點分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.
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【題目】函數f(x)=(m2-m-1)·是冪函數,對任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,滿足
,若a,b∈R且a+b>0,ab<0,則f(a)+f(b)的值( )
A. 恒大于0 B. 恒小于0
C. 等于0 D. 無法判斷
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【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量,并依據質量指標值劃分等級如下表:
從某企業生產的這種產品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據以上抽樣調查數據,能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品”的規定?
(2)在樣本中,按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產品中隨機抽取4件,求抽取的4件產品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業為提高產品質量,開展了“質量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產品質量指標值近似滿足
,則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少?
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【題目】平面α外有兩條直線m和n,如果m和n在平面α內的投影分別是m1和n1,給出下列四個命題:①m1⊥n1m⊥n;②m⊥nm1⊥n1;③m1與n1相交m與n相交或重合;④m1與n1平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個數是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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【題目】某校為了鼓勵學生熱心公益,服務社會,成立了“慈善義工社”.2017年12月,該校“慈善義工社”為學生提供了4次參加公益活動的機會,學生可通過網路平臺報名參加活動.為了解學生實際參加這4次活動的情況,該校隨機抽取100名學生進行調查,數據統計如下表,其中“√”表示參加,“×”表示未參加.
(Ⅰ)從該校所有學生中任取一人,試估計其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動的概率;
(Ⅱ)若在已抽取的100名學生中,2017年12月恰參加了1次活動的學生比4次活動均未參加的學生多17人,求的值;
(Ⅲ)若學生參加每次公益活動可獲得10個公益積分,試估計該校4000名學生中,2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數.
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【題目】已知函數,
,(其中
,
為自然對數的底數,
……).
(1)令,若
對任意的
恒成立,求實數
的值;
(2)在(1)的條件下,設為整數,且對于任意正整數
,
,求
的最小值.
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【題目】如圖, 為圓柱
的母線,
是底面圓
的直徑,
是
的中點.
(Ⅰ)問: 上是否存在點
使得
平面
?請說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若平面
,假設這個圓柱是一個大容器,有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋,如果小魚游到四棱錐
外會有被捕的危險,求小魚被捕的概率.
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