【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：
從某企業生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
(1)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品
”的規定？
(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)該企業為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值
近似滿足
，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
【答案】（1）見解析；（2）
.（2）質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了
.
【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖，一、二等品所占比例的估計值為
，可做出判斷.
（2）由頻率分布直方圖的頻率分布可知8件產品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，分類討論各種情況可得
.
（3）算出“質量提升月”活動前，后產品質量指標值為
，可得質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6
試題解析：（1）根據抽樣調查數據，一、二等品所占比例的估計值為
，由于該估計值小于0.92，故不能認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規定.
（2）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125，故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再從這8件產品中隨機抽取4件，一、二、三等品都有的情況有2種：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率
.
（3）“質量提升月”活動前，該企業這種產品的質量指標值的均值約為
“質量提升月”活動后，產品質量指標值
近似滿足
，則
.
所以，“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856332)
已知三棱柱ABC－A1B1C1如圖所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四邊形ABB1A1為菱形，∠AA1B1＝60°，E為BB1的中點，F為CB1的中點．
(Ⅰ)證明：平面AEF⊥平面CAA1C1；
(Ⅱ)若CA＝2，AA1＝4，求B1到平面AEF的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在標準溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質的量的濃度（單位mol/L，記作
）和氫氧根離子的物質的量的濃度（單位mol/L，記作
）的乘積等于常數
．已知pH值的定義為
，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間，那么健康人體血液中的
可以為（參考數據： 
， 
）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)為定義在R上的偶函數，當x≥0時，有f(x＋1)＝－f(x)，且當x∈[0,1)時，f(x)＝log2(x＋1)，給出下列命題
①f(2014)＋f(－2015)＝0；
②函數f(x)在定義域上是周期為2的函數；
③直線y＝x與函數f(x)的圖象有2個交點；
④函數f(x)的值域為(－1,1)．
其中正確的是( )
A. ①② B. ②③
C. ①④ D. ①②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設動點
到定點
的距離比它到
軸的距離大
，記點
的軌跡為曲線
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）若圓心在曲線
上的動圓
過點
，試證明圓
與
軸必相交，且截
軸所得的弦長為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F,直線
與x軸的交點為P,與拋物線的交點為Q,且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點,與圓
相交于B,C兩點(A,B兩點相鄰),過A,D兩點分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了鼓勵學生熱心公益，服務社會，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該�！按壬屏x工社”為學生提供了4次參加公益活動的機會，學生可通過網路平臺報名參加活動.為了解學生實際參加這4次活動的情況，該校隨機抽取100名學生進行調查，數據統計如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.
根據表中數據估計，該校4000名學生中約有120名這4次活動均未參加.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）從該校4000名學生中任取一人，試估計其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動的概率；
（Ⅲ）已知學生每次參加公益活動可獲得10個公益積分，任取該校一名學生，記該生2017年12月獲得的公益積分為
，求隨機變量
的分布列和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在[1，＋∞)上的函數f(x)滿足：①f(2x)＝2f(x)；②當2≤x≤4時，f(x)＝1－|x－3|.則函數g(x)＝f(x)－2在區間[1,28]上的零點個數為________．
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