Question

1．若二次函數f（x）=-x²+2ax+4a+1有一個零點小于-1，一個零點大于3，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據函數f（x）=-x²+2ax+4a+1有一個零點小于-1，一個零點大于3，得到$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）＞0}\\{f（3）＞0}\\{-1＜a＜1}\end{array}\right.$，解不等組，可求實數a的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）=-x²+2ax+4a+1有一個零點小于-1，一個零點大于3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）＞0}\\{f（3）＞0}\\{-1＜a＜1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1-2a+4a+1＞0}\\{-9+6a+4a+1＞0}\\{-1＜a＜1}\end{array}\right.$，
解得$\frac{4}{5}$＜a＜1
∴實數a的取值范圍是（$\frac{4}{5}$，1）．

點評 本題考查函數的零點，考查解不等式，正確理解函數的零點是關鍵．