Question

若x、y滿足不等式組

x-y+5≥0 x≤3 x+y-k≥0

時，恒有2x+4y≥-6，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：由目標函數z=2x+4y的最小值是-6，我們可以畫出滿足條件

x-y+5≥0 x≤3 x+y-k≥0

的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數k的方程，解之即可得到k的取值，進一步得到k的范圍．

解答： 解：畫出x，y滿足的可行域

x-y+5≥0 x≤3 x+y-k≥0

如下圖：

由于目標函數z=2x+4y的最小值是-6，
可得直線x=3與直線-6=2x+4y的交點A（3，-3），
使目標函數z=2x+4y取得最小值，
將x=3，y=-3代入x+y-k=0得：
k=0，
∴2x+4y≥-6，則k的取值范圍是k≥0．
故答案為：k≥0．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．