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若向量{
a
，
b
，
c
}是空間的一個基底，則一定可以與向量
p
=2
a
+
b
，
q
=2
a
-
b
構成空間的另一個基底的向量是（　　）
A．
a
B．
b
C．
c
D．
a
+
b
由已知及向量共面定理，結合
p
+
q
=2
a
+
b
+2
a
-
b
=4
a
，
可知向量
p
，
q
，
a
共面，同理可得
p
-
q
=2
a
+
b
-2
a
+
b
=2
b
，
故向量
p
，
q
，
b
共面，故向量
a
，
b
都不可能與
p
，
q
構成基底，
又可得
a
+
b
=
3
4
(2
a
+
b
)-
1
4
(2
a
-
b
)=
3
4
p
-
1
4
q
，
故向量
a
+
b
也不可能與
p
，
q
構成基底，只有
c
符合題意，
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
、
b
、
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=1，|
c
|=4，則
a•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
•
b
=0，|
a
|=3，|
c
|=5，則|
b
|=（　　）
A、
5
B、5
C、4
D、
34

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
、
b
、
c
為兩兩所成的角相等的三個單位向量，則|
a
+
b
+3
c
|等于（　　）
A、2
B、5
C、2或5
D、
2
或
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
、
b
、
c
兩兩所成的角相等，且|
a
|=1，|
b
|=1，|
c
|=3，則|
a
+
b
+
c
|等于（　　）
A、2
B、5
C、2或5
D、
2
或
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(2，-1，1)，
b
=(-1，4，-2)，
c
=(λ，5，1)，若向量
a
，
b
，
c
共面，則λ=
11
11
．

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同步練習冊答案
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