Question

3．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=$\frac{1}{a-i}$（a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線x+2y=0上，則a=（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=$\frac{1}{a-i}$=$\frac{a+i}{（a-i）（a+i）}$=$\frac{a}{{a}^{2}+1}$+$\frac{1}{{a}^{2}+1}$i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（$\frac{a}{{a}^{2}+1}$，$\frac{1}{{a}^{2}+1}$）在位于直線x+2y=0上，
∴$\frac{a}{{a}^{2}+1}$+2×$\frac{1}{{a}^{2}+1}$=0，解得a=-2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．