【題目】已知在四棱錐
中，
，
，
是
的中點，
是等邊三角形，平面
平面
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）取
的中點為
，連結
，
，
，設交
于
，連結
.證明
，
，即可證
平面
；（2）取
的中點為
，以為空間坐標原點，分別以
的方向為
軸、
軸、
軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系
.設
，利用向量法求二面角
的余弦值.
（1）證明：取的中點為，連結，，，設交于，連結.
因為
，
，
四邊形
與四邊形
均為菱形，
，
，
，
因為
為等邊三角形，為中點，
，
因為平面
平面
，且平面
平面
.
平面
且
，
平面
因為
平面，
，
因為H，
分別為， 
的中點，
，
.
又因為
，
平面，
平面.
（2）取的中點為，以為空間坐標原點，分別以的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.
設，則
，
，
，
，
，
，
設平面
的一法向量
.
由
.令
，則
.
由（1）可知，平面
的一個法向量
，
二面角的平面角的余弦值為.
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某部門共有4名員工， 某次活動期間， 周六、 周日的上午、 下午各需要安排一名員工值班，若規定同一天的兩個值班崗位不能安排給同一名員工， 則該活動值班崗位的不同安排方式共有（ ）
A.120種B.132種C.144種D.156種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀如圖判斷閏年的流程圖，判斷公元1900年、公元2000年、公元2018年、公元2020年這四年中閏年的個數為（nMODm為n除以m的余數）（ ）
A.1個B.2個
C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點C是平面直角坐標系中的一個動點，過點C且與y軸垂直的直線與直線
交于點M，若向量
與向量
垂直，其中O為坐標原點.
（1）求點C的軌跡方程E；
（2）過曲線E的焦點作互相垂直的兩條直線分別交曲線E于A，B，P，Q四點，求四邊形APBQ的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，集合
，
，
滿足.
①每個集合都恰有5個元素
② 
集合
中元素的最大值與最小值之和稱為集合的特征數，記為
，則
的值不可能為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的函數，滿足
.
（1）證明：2是函數的周期；
（2）當
時，
，求在
時的解析式，并寫出在
（
）時的解析式；
（3）對于（2）中的函數，若關于x的方程
恰好有20個解，求實數a的取值范圍.
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