【題目】已知點C是平面直角坐標系中的一個動點，過點C且與y軸垂直的直線與直線
交于點M，若向量
與向量
垂直，其中O為坐標原點.
（1）求點C的軌跡方程E；
（2）過曲線E的焦點作互相垂直的兩條直線分別交曲線E于A，B，P，Q四點，求四邊形APBQ的面積的最小值.
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【題目】過點
作圓
的兩條切線，切點分別為
、
，給出下列四個結論：
①
；
②若
為直角三角形，則
；
③外接圓的方程為
；
④直線
的方程為
.
其中所有正確結論的序號為（ ）
A.②④B.③④C.②③D.①②④
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【題目】已知
，
為兩非零有理數列（即對任意的
，
均為有理數），
為一無理數列（即對任意的，
為無理數）．
（1）已知
，并且
對任意的
恒成立，試求的通項公式．
（2）若
為有理數列，試證明：對任意的，
恒成立的充要條件為
．
（3）已知
，
，對任意的，
恒成立，試計算
．
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【題目】已知三棱錐
的展開圖如圖二，其中四邊形
為邊長等于
的正方形，
和
均為正三角形，在三棱錐中：
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
是
的中點，求二面角
的余弦值．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，左頂點為A，右焦點為F，且|AF|=3．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點F做互相垂直的兩條直線l1，l2分別交直線l：x=4于M，N兩點，直線AM，AN分別交橢圓于P，Q兩點，求證：P，F，Q三點共線．
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【題目】選修4-4：極坐標與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）求曲線
的普通方程；
（2）經過點
（平面直角坐標系
中點）作直線
交曲線
于
， 
兩點，若
恰好為線段
的三等分點，求直線
的斜率．
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【題目】設直線
與拋物線
交于
，
兩點，與橢圓
交于
，
兩點，直線
，
，
，
（
為坐標原點）的斜率分別為
，
，
，
，若
.
（1）是否存在實數
，滿足
，并說明理由；
（2）求
面積的最大值.
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