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求函數f（x）=2cos2x+3sinx在[-
π
2
，
π
2
]上的最值．
考點：三角函數的最值
專題：三角函數的求值
分析：變形可得f（x）=-2（sinx-
3
4
）2+
25
8
，sinx∈[-1，1]，由二次函數區間的最值可得．
解答： 解：變形可得f（x）=2（1-sin2x）+3sinx=-2sin2x+3sinx+2=-2（sinx-
3
4
）2+
25
8
，
∵x∈[-
π
2
，
π
2
]，∴sinx∈[-1，1]，
由二次函數可知，當sinx=
3
4
時，函數取最大值
25
8
，
當sinx=-1時，函數取最小值-3
點評：本題考查三角函數的最值，變形并利用二次函數區間的最值是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的極坐標方程為ρ=
3
1-2cosθ
，過極點作直線與它交于A，B兩點，且|AB|=6．求直線AB的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的零點為x1，g（x）=4x+2x-2的零點為x2，若|x1-x2|≤0.25，則f（x）可以是（　　）
A、f（x）=x2-1
B、f（x）=2x-4
C、f（x）=ln（x+1）
D、f（x）=8x-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不論m為何值，直線l：（m+2）x+（1-2m）y+4-3m=0恒過一定點M．
（1）求點M的坐標；
（2）設直線l1過點M且夾在兩坐標軸間的線段被M平分，求l1的方程；
（3）設直線l2過點M且和兩坐標軸負半軸圍成的三角形面積最小，求l2的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（x+m）-loga（1-x）的零點是0，則m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f（x）=
1
3
x3+(a-2)x2+b，g（x）=4alnx．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處的切線重合，求a，b的值；
（2）設F（x）=f′（x）-g（x），若對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，都有F（x2）-F（x1）＞2a（x2-x1），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數據2，x，2，2的方差為0，則x
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=2
2
sinθ，ρ＞0，θ∈[0，2π]，則圓C的圓心的極坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≥1且|
a
-4
b
|≤
21
，則
a
•
b
的最小值為
 
．

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