Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|log0.5x|，若正實(shí)數(shù)m，n（m＜n）滿足f（m）=f（n），且f（x）在區(qū)間[m2 ， n]上的最大值為4，則n﹣m=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=|log0.5x|，正實(shí)數(shù)m，n（m＜n）滿足f（m）=f（n），
∴0＜m＜1＜n，且|log0.5m|=|log0.5n|，∴l(xiāng)og0.5m=﹣log0.5n，
∴l(xiāng)og0.5m+log0.5n=0，解得mn=1，
又∵f（x）在區(qū)間[m2 ， n]上的最大值為4，
∴|log0.5m2|=4或|log0.5n|=4，即log0.5m2=4或log0.5n=﹣4，
解得m= 或n=16，當(dāng)m= 時(shí)，由mn=1可得n=4，此時(shí)n﹣m= ；
當(dāng)n=16時(shí)，由mn=1可得m= ，這與m＜n矛盾，應(yīng)舍去．
故選：B．