Question

【題目】某保險公司研究一款暢銷保險產品的保費與銷量之間的關系，根據歷史經驗，若每份保單的保費在元的基礎上每增加元，對應的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下組與的對應數據：

（1）試據此求出關于的線性回歸方程；

（2）若把回歸方程當做與的線性關系，試計算每份保單的保費定為多少元此產品的保費總收入最大，并求出該最大值；

參考公式：

參考數據：

Answer 1

【答案】（1）；（2）當元時，即保費定為元時，保費總收入最大為萬元.

【解析】試題解析：（1）利用公式求出線性回歸方程；；

（2）若把回歸方程當作y與x的線性關系，用平均收益率估計此產品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大收益，并求出該最大收益．

（1） ，

，帶入公式可得：

故所求線性回歸方程為：

（2）設每份保單的保費為元，則銷量為，則保費收入為萬元，即

當元時，即保費定為元時，保費總收入最大為萬元.