Question

【題目】如圖，是函數y=f（x）的導函數f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（ ）

A.在區間（﹣2，1）上f（x）是增函數
B.在（1，3）上f（x）是減函數
C.在（4，5）上f（x）是增函數
D.當x=4時，f（x）取極大值

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由于f′（x）≥0函數f（x）d單調遞增；f′（x）≤0單調f（x）單調遞減
觀察f′（x）的圖象可知，
當x∈（﹣2，1）時，函數先遞減，后遞增，故A錯誤
當x∈（1，3）時，函數先增后減，故B錯誤
當x∈（4，5）時函數遞增，故C正確
由函數的圖象可知函數在4處取得函數的極小值，故D錯誤
故選：C
【考點精析】關于本題考查的導數的幾何意義和利用導數研究函數的單調性，需要了解通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數在處的導數就是切線PT的斜率k，即；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能得出正確答案．