Question

已知銳角α，β滿足：sinβ-cosβ=

1

5

，tanα+tanβ+

3

tanα?tanβ=

3

，則α，β的大小關系是（　　）

• A、α＜β
• B、β＜α
• C、

  π

  4

  ＜α＜β
• D、

  π

  4

  ＜β＜α

Answer 1

分析：根據(jù)已知第一個等式右邊大于0，得到sinβ＞cosβ，確定出銳角β范圍，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式列出關系式，將已知第二個等式變形后代入求出tan（α+β）的值，確定出α+β的度數(shù)，即可得出α與β的大小關系．

解答：解：∵sinβ-cosβ=

1

5

＞0，
∴sinβ＞cosβ，
∴β＞

π

4

，
∵tanα+tanβ+

3

tanαtanβ=

3

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3

，
∴α+β=

π

3

，
則α＜β．
故選：A．

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．