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已知銳角α、β、γ滿足：cos2α+cos2β+cos2γ=1，則tanαtanβtanγ的最小值為 ______．
由cos2α+cos2β+cos2γ=1聯想到銳角α、β、γ是長方體的對角線與過一個頂點的三條棱所成角，
記該長方體過一個頂點的三條棱長分別為a、b、c，
則tanαtanβtanγ=
b2+c2
a
•
a2+c2
b
•
a2+b2
c
≥
2bc
a
•
2ac
b
•
2ab
c
=2
2
，當且僅當a=b=c時，等號成立．
所以tanαtanβtanγ的最小值為2
2
．
故答案為2
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知函數f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
，且過點(
π
3
，1)．
（I）函數f（x）的達式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C為銳角．且滿f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濰坊市高三3月第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且過點．

(I) 函數的達式；

(Ⅱ)在△ABC中．a、b、c分別是角A、B、C的對邊，，，角C為銳角。且滿，求c的值．

 

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科目：高中數學 來源：濰坊一模 題型：解答題

已知函數f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
，且過點(
π
3
，1)．
（I）函數f（x）的達式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C為銳角．且滿f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．

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科目：高中數學 來源：2013年山東省濰坊市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且過點．
（I）函數f（x）的達式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分別是角A、B、C的對邊，，，角C為銳角．且滿，求c的值．

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科目：高中數學 來源：2013年山東省濰坊市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且過點．
（I）函數f（x）的達式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分別是角A、B、C的對邊，，，角C為銳角．且滿，求c的值．

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