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已知函數f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω>0,0<φ<
π
2
)
.其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
,且過點(
π
3
,1)

(I)函數f(x)的達式;
(Ⅱ)在△ABC中.a、b、c分別是角A、B、C的對邊,a=
5
S△ABC=2
5
,角C為銳角.且滿f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
,求c的值.
(I)∵sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
=
1
2
sin(ωx+φ),sin2
ωx+φ
2
=
1
2
[1-cos(ωx+φ)]
f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2

=
3
2
sin(ωx+φ)+
1
2
[1-cos(ωx+φ)]=sin(ωx+φ-
π
6
)+
1
2

∵函數圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
,∴函數的周期T=
ω
=π,得ω=2
∵點(
π
3
,1)
是函數圖象上的點,
∴f(
π
3
)=sin(2×
π
3
+φ+
π
6
)+
1
2
=1,解之得cosφ=
1
2

∵φ∈(0,
π
2
),∴φ=
π
3

因此,函數f(x)的達式為f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2

(II)f(
C
2
-
π
12
)=sin(C-
π
6
+
π
6
)+
1
2
=
7
6
,解之得sinC=
2
3

∵0<C<
π
2
,∴cosC=
1-(sinC)2
=
5
3

又∵a=
5
,S△ABC=2
5

1
2
×a×b×sinC=2
5
,即
1
2
×
5
×b×
2
3
=2
5
,解之得b=6
根據余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=5+36-2×
5
×6×
5
3
=21
∴c=
21
,即得c的值為
21
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
,數列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數列,則實數a的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
3-ax
,若f(x)在區間(0,1]上是減函數,則實數a的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0<ω≤2)
的圖象過點(
π
16
,2+
2
)

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)該函數的圖象可由函數y=
2
sin4x(x∈R)
的圖象經過怎樣的變換得出?

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=|3-
1x
|,x∈(0,+∞)

(1)寫出f(x)的單調區間;
(2)是否存在實數a,b(0<a<b)使函數y=f(x)定義域值域均為[a,b],若存在,求出a,b的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x-
π
3
)=sinx,則f(π)
等于(  )

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