【題目】已知某品牌手機公司生產某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬部還需另投入16萬美元．設公司一年內共生產該款手機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）= 
．
（1）寫出年利潤f（x）（萬美元）關于年產量x（萬部）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
【答案】
（1）解：利用利潤等于收入減去成本，可得
當0＜x≤40時，f（x）=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；
當x＞40時，f（x）=xR（x）﹣（16x+40）=﹣ 
﹣16x+7960
∴f（x）= 
；
（2）解：當0＜x≤40時，f（x）=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，
∴x=32時，f（x）max=f（32）=6104；
當x＞40時，f（x）=xR（x）﹣（16x+40）=﹣ ﹣16x+7960≤﹣2 
+7960，
當且僅當 =16x，即x=60時，f（x）max=f（60）=7768
∵7768＞6103
∴x=60時，f（x）的最大值為7768萬美元
【解析】（1）利用利潤等于收入減去成本，可得分段函數解析式；（2）分段求出函數的最大值，比較可得結論．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=1﹣
,求解：（1）f（x）的值域；（2）證明f（x）為R上的增函數． ．
（1）求f（x）的值域；
（2）證明f（x）為R上的增函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知g（x）=sin2x，將g（x）的圖象向左平移 
個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 
，得到函數f（x）的圖象，則（ ）
A.
B.
??
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ） 
在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
f（x）=Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
（1）請將如表數據補充完整，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象向左平移 
個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，求y=g（x）的圖象離原點O最近的對稱中心．
（3）求當 
時，函數y=g（x）的值域．
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