在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，A為右頂點，F為右焦點，過F作MN∥y軸，交橢圓于M、N兩點，若|MN|＝3，橢圓的離心率是方程2x2－5x＋2＝0的根．
(1)求橢圓方程；
(2)若(1)中所求橢圓的長軸不變，當以OA為斜邊的直角三角形的直角頂點P落在橢圓上時，求橢圓短半軸長b的取值范圍．
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
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＝
，所以a＝2c，b＝
c，又
＋
＝1，所以c＝1，a＝2，b＝
，故所求橢圓方程為
＋
＝1．
＋
＝1，則A(2，0)．設P(x1，y1)，則
·
＝－1，所以
＝x1(2－x1)＞0，所以0＜x1＜2，又
＋
＝1，所以b2
＋4x1(2－x1)＝4b2，(x1－2)[(b2－4)x1＋2b2]＝0，所以x1＝
，∴0＜
．
