Question

設a，b，x，y∈R且滿足a²+b²=m，x²+y²=n，求ax+by的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據柯西不等式可知（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，進而的求得（ax+by）²的最大值，進而求得ax+by的最大值．

解答：解：由柯西不等式可知
（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，即
1≥（ax+by）²，
∴ax+by≤

mn

故答案為：

mn

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．解題的關鍵是利用了柯西不等式，達到解決問題的目的．