Question

判斷下列命題的真假．

（1）?x∈R，|x|＞0；

（2）?a∈R，函數y=logax是單調函數；

（3）?x∈R，x2＞﹣1；

（4）?∈{向量}，使=0；

（5）?x＞0，y＞0，使x2+y2=0．

 

Answer 1

（1）假命題．（2）假命題．（3）真命題．（4）真命題．（5）假命題．

【解析】

試題分析：根據全稱命題和特稱命題判斷條件分別判斷命題的真假．

【解析】
（1）由于0∈R，當x=0時，|x|＞0不成立，因此命題“?x∈R，|x|＞0”是假命題．

（2）由于1∈R，當a=1時，y=logax無意義，因此命題“?a∈R，函數y=logax是單調函數”是假命題．

（3）由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＞﹣1．因此命題“?x∈R，x2＞﹣1”是真命題．

（4）由于∈{向量}，當時，能使•=0，因此命題“?∈{向量}，使•=0”是真命題．

（5）由于使x2+y2=0成立的只有x=y=0，而0不是正實數，因而沒有正實數x，y，使x2+y2=0，因此命題“?x＞0，y＞0，使x2+y2=0”是假命題．