Question

已知⊙C的方程為：x²+y²-4mx-2y+8m-7=0，（m∈R）．試求m的值，使⊙C的面積最小．

Answer 1

分析：⊙C的方程x²+y²-4mx-2y+8m-7=0，（m∈R），配方化為（x-2m）²+（y-1）²=4m²-8m+8．可得r²=4m²-8m+8=4（m-1）²+4，利用二次函數的單調性可得半徑r取得最小值．

解答：解：⊙C的方程x²+y²-4mx-2y+8m-7=0，（m∈R），配方化為（x-2m）²+（y-1）²=4m²-8m+8．
∴r²=4m²-8m+8=4（m-1）²+4≥4，當且僅當m=1，半徑r取得最小值2．
∴當m=1時，⊙C的面積最小為4π．

點評：本題考查了圓的標準方程、配方法、二次函數的單調性等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．