Question

G是一個非空集合，“0”為定義G中任意兩個元素之間的二元代數(shù)運算，若G及其運算滿足對于任意的a，b∈G，a0b=c，則c∈G，那么就說G關(guān)于這個“0”運算作成一個封閉集合，如集合A={x|x²=1}，A對于數(shù)的乘法作成一個封閉集合．以下四個結(jié)論：
①集合{0}對于加法作成一個封閉集合；
②集合B={x|x=2n，n為整數(shù)}，B對于數(shù)的減法作成一個封閉集合；
③集合C={x|0＜x≤1}，C對于數(shù)的乘法作成一個封閉集合；
④令^Φ是全體大于零的實數(shù)所成的集合，R^Φ對于數(shù)的乘法作成一個封閉集合；
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：集合,簡易邏輯

分析：①由于0+0=0，可得集合{0}對于加法作成一個封閉集合；
②?2n₁，2n₂∈B={x|x=2n，n為整數(shù)}，（n₁，n₂∈Z），則2n₁-2n₂=2（n₁-n₂）∈B，即可判斷出；
③?a，b∈C={x|0＜x≤1}，則0＜ab≤1，即可判斷出；
④?a，b∈R^Φ，則ab＞0．即可判斷出．

解答： 解：①∵0+0=0，∴集合{0}對于加法作成一個封閉集合，正確；
②?2n₁，2n₂∈B={x|x=2n，n為整數(shù)}，（n₁，n₂∈Z），則2n₁-2n₂=2（n₁-n₂）∈B，因此對于數(shù)的減法作成一個封閉集合；
③?a，b∈C={x|0＜x≤1}，則0＜ab≤1，因此C對于數(shù)的乘法作成一個封閉集合，正確；
④?a，b∈R^Φ，則ab＞0．因此R^Φ對于數(shù)的乘法作成一個封閉集合．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是4．
故選：A．

點評：本題考查了新定義“封閉集合”的判定與應(yīng)用，考查了推理能力，屬于中檔題．