Question

已知f(x)=ln(x+2)-x²+bx+c，
(Ⅰ)若函數f(x)在x=1處的切線與直線3x+7y+2=0垂直，且f(-1)=0，求函數f(x)的解析式；
(Ⅱ)若f(x)在區間[0，2]上單調遞減，求b的取值范圍。

Answer 1

解：(Ⅰ)，
由，得b=4，c=5，
∴。
(Ⅱ)，
設g(x)=-2x²-(4-b)x+2b+1，
∵△＞0恒成立，故g(x)=0必有兩根，
∵f（x）在區間[0，2]上單調遞減，
∴g(x)在[0，2]上值恒非正，
∴或，解得，
故當時，f（x）在區間[0，2]上單調遞減。