Question

已知f(x)=ln(x2+1)，g(x)=(

1

2

)x-m，若?x₁∈[0，3]，?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實數m的取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  4

  ，+∞)
• B．(-∞，

  1

  4

  ]
• C．[

  1

  2

  ，+∞)
• D．(-∞，-

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：要使命題成立需滿足f（x₁）_min≥g（x₂）_min，利用函數的單調性，可求最值，即可得到實數m的取值范圍．

解答：解：要使命題成立需滿足f（x₁）_min≥g（x₂）_min，
函數f（x）=ln（x²+1）在[0，3]上是增函數，所以f（x₁）_min=f（0）=0，
函數g(x)=(

1

2

)x-m在[1，2]上是減函數，所以g(x2)min=g(2)=(

1

2

)2-m，
∴0≥(

1

2

)2-m，
∴m≥

1

4

．
故選A．

點評：本題考查函數最值的運用，考查函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，要使命題成立需滿足f（x₁）_min≥g（x₂）_min，是解題的關鍵，屬于中檔題．