Question

5．下列說法中正確的是（　　）

• A． 命題“?x∈R．e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x＞0”
• B． 命題“若a=-1，則函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點”的逆命題是真命題
• C． “x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“對于x∈[1，2]有（x²+2x）_min≥（ax）_max”
• D． 命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題

Answer 1

分析 利用命題的否定判斷A的正誤；逆命題的真假判斷B的正誤；恒成立問題判斷C的正誤；直接判斷逆否命題的真假推出D的正誤；

解答 解：對于A，命題“?x∈R．e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x＞0”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；
對于B，命題“若a=-1，則函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點”的逆命題是假命題，因為a=0時，也只有一個零點，所以B不正確；
對于C，“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“對于x∈[1，2]有（x²+2x）_min≥（ax）_max”，表示有，而是恒有（x²+2x）_min≥（ax）_max，所以C不正確；
對于D，命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題，它的逆否命題是：x=2且y=1則x+y=3，顯然，逆否命題是真命題，所以D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，注意基本知識的應用．