Question

已知曲線(xiàn)y=x²-1與y=1+x³在x=x處的切線(xiàn)互相垂直，求x的值．

Answer 1

【答案】分析：先由導(dǎo)數(shù)的意義入手，再根據(jù)兩直線(xiàn)垂直的條件解之即可．
解答：解：對(duì)于y=x²-1，有y′=x，k₁=y′|_x=x0=x；
對(duì)于y=1+x³，有y′=3x²，k₂=y′|_x=x0=3x²．
又k₁k₂=-1，則x³=-1，
故x=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的意義及兩直線(xiàn)垂直的條件．