Question

已知曲線y=x²-1與y=1+x³在x=x₀處的切線互相垂直，求x₀的值．

Answer 1

分析：求導(dǎo)數(shù)，確定切線的向量，利用曲線y=x²-1與y=1+x³在x=x₀處的切線互相垂直，建立方程，即可求x₀的值．

解答：解：由題意，y′=2x，k1=y′|x=x0=2x0；y′=3x2，k2=y′|x=x0=3x02
∵曲線y=x²-1與y=1+x³在x=x₀處的切線互相垂直，
∴k₁k₂=-1，
∴6x03=-1，∴x0=-

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點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查兩條直線垂直位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．