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已知空間三點A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的為（　　）
A．（-1，-2，5）B．（1，3，2）C．（1，1，1）D．（-1，1，-1）
∵A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），
∴
AB
=（0，-1，-1），
AC
=（-2，-1，1）
設向量
n
=（x，y，z）是平面ABC的一個法向量
則
n
•
AB
=-y-z=0
n
•
AC
=-2x-y+z=0
，取y=1，得x=-1，z=-1
∴
n
=（-1，1，-1）是平面ABC的一個法向量
因此可得：只有D選項的向量是平面ABC的法向量
故選：D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC＝2，點M為線段VB的中點.
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P—ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.

求證：（1）直線PA∥平面DFE；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
如圖2,在四面體中,且
(1)設為的中點,證明:在上存在一點,使,并計算的值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，是正三角形，，D是的中點，二面角為120，，.取AC的中點O為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖所示，BD交z軸于點E.
（I）求B、D、P三點的坐標；
（II）求異面直線AB與PC所成的角；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知ABCD是平行四邊形，P點是ABCD所在平面外的一點，連接PA、PB、PC、PD.設點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；
（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關系，并用向量方法證明你的判斷.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

[2014·南通調研]設α，β是空間內兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題：________(用序號表示)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若，，是平面內的三點，設平面的法向量，則________________。

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同步練習冊答案
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