Question

如圖所示，ABC－A₁B₁C₁為正三棱柱，底面邊長為a，D、E分別是BB₁、CC₁上的點且EC＝2BD＝a，求證：平面ADE⊥平面ACC₁A₁．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：取AE的中點O，AC的中點F，連結OF、BF、OD，由條件計算AD＝a，∵四邊形BDEC為直角梯形，且EC＝2BD＝a，∴DE＝a，∴DAE為等腰三角形，∴DO⊥AE．

　　又OF∥EC且OF＝EC＝a，∴OF∥BD且OF＝BD，OF⊥BF，

　　∴四邊形BDOF是矩形，

　　∴DO⊥OF．

　　又OF∩AE＝O，∴DO⊥平面AA₁C₁C．

　　又DO平面ADE，

　　∴平面ADE⊥平面AA₁C₁C．

提示：

本題的關鍵在于證明DO⊥平面ACC₁A₁．